GRE數學概率知識點整理

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GRE數學概率知識點整理

概率(Probability)

某一事務在不異的前提下可能發生也可能不發生，這類事務成爲隨機事務(random occurrence)。概率就是用來暗示隨機事務發生的可能性鉅細的一個量。很自然的把必然發生的概率定爲1，並把不成能發生的事務的概率定爲0，而一般隨機事務的概率是介於0和1之間的一個數。

等概根基事務組

滿住下列二條性質的n個隨機事務A1,A2,─ An 被稱爲“等概根基事務組”：⑴ A1,A2,─ An

發生的機緣相等;⑵在任一嘗試中，A1,A2,─ An 中只有一個發生。等概根基事務組中的任一隨機事務Ai(i=1,2, ─,n)稱爲“根基事務”。如不美觀事務B是由等概念根基事務組A1,A2,─ An 的m個根基事務組成，則事務B的概率P(B)=m/n,這種談判事務概率的模子稱爲“古典概型”。

ps:枚舉組合連繫概率中的“古典概率”就可以解決幾乎所有的GRE數學概率問題，但要矯捷應用，而且良多問題問題看起來像概率題現實上它就是各抽屜事理。

新GRE數學概率題考題及答案

1、一個BOX裏面有紅，藍，綠球，綠球有4個，籃球和紅球相加21個。

1)問隨便摸一個不是籃球的機率。答案是0.84

2) 紅 綠 藍 18:4:3 問不是綠球概率

2、靶子有四個環(最外面的是方形環)，陰影部分總概率0.4，非陰影總概率0.6.。 答案24%

3、200-999中，選擇尾數是03的概率。

答案 應爲1%

4、有個什麼東西第一週內fail的概率是0.05，如果第一週沒有fail第二週繼續用，一年沒有fail的概率是0.8，比較大小：用一年的概率和0.76

答案: 相等

5、5個人站一排，Alice， Bruce要相鄰，問有幾種站法?

答案：48

解析：4!_=16_=48 解釋：5人中有2人捆綁,先當做1個人看，這樣就是4人排列順序， 也就是4!，然後這捆綁的2人實際上可以互換位置所以在當做4人排列的基礎上乘以2倍)

6、從X包中拿出蘭球的概率是P1，從Y包中拿出黃球的概率是P2，求分別取球同時拿出黃球和蘭球的概率。

7. k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4) ,k是1到100整數，求能被20整除的概率和1比較。答案：相等

20=2__，所以只要包含兩個2和5即可被20整除，五個數必然至少有兩個偶數，所以只要五個數中有5的倍數即可。5個連續的數中一定有可以被5整除的。所以任何k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)都能被20整除，概率1。

8、摸紅球黑球的 說瓶子裏黑球數是紅球的5倍 然後摸五個球without replacement 摸到的哪個顏色比較多。

這題僞裝成自己是combination之類 其實應該undetermined。因爲紅球總數可能只有2個，可能有多於5個，然後摸到的全是紅的

紅球數量大於1，黑球是紅球的5倍，　隨便拿5個球

問題：　COL A: 在拿出來的球中，紅球的數量

COL B ：在拿出來的球中，黑球的數量

答案：　D 不確定

摸的球是5個…但是沒有說總球數…只有2個可能有多於5個

如果有多於5個紅球，摸出來的顏色哪個多是不確定的….雖然黑色多的概率大…但是紅色球多的小概率事件照樣可能發生。

9、一個圓裏面平均分成6塊，3個是A2個B1個C 另一個園分成3塊，ABC各一個，問兩個都是A的概率。

答案：選1/6

10. 兩個不相關事件， A發生的概率是0.5， B不發生的是0.6， 問同時發生跟0.3那個大。 答案：0.5%0.4=0.2,選小於

兩個不相關的是英文就叫mutual exclusive

應該就是P(A)_1-P(B)]和0.3比大小

GRE數學排列組合概率中“至少，最多”題怎麼搞?

相信大家在刷GRE數學排列組合題的時候都會碰到一種類型，大概題目的描述有“至少x個”“最多x個”這種，那麼這種題該怎麼去處理呢?

首先，我們要學會一些轉化思路，例如“至少1個“我們可以轉化成”一個都沒有“的對立事件，所以算的時候先算出一個都沒有的情況，然後再取對立。

例一：n條電話線，每條接不通的概率是0.3，每條電話線是否接通是相互獨立的。問要有多少條電話線可以保證至少有一條接通的概率在0.99以上?(5月17日大陸地區GRE考試數學原題)

解析：這個題的至少有一條接通我們就可以轉化爲全部都無法接通，然後再取對立事件。全部無法接通的概率是0.3的n次方，所以我們必須使得0.3的次方小於0.01，然後計算出n至少等於4。

例二：有5個禮物，其中2個是cash，3個是gift，不放回地抽取抽2次，問至少抽到一次cash的概率是多少。(數學回憶版機經280題第67題)

解析：題目問至少抽到一次cash，那我們又可以轉化爲一次cash都沒有，然後取對立。一次cash都沒有說明抽到的都是gift，所以算法就是1 - C32/C52=0.7。

當然，不是所有的題都要轉化爲對立事件，有些題不轉化反而更容易。

給大家留一個思考題，大家在評論裏回答兩個問題：1. 這個題的答案;2. 這個題的對立事件該怎麼描述。

思考例3：10本書，4本爲fiction，剩下6本爲non-fiction(其中有3本爲biography)，然後某人要選3本書作爲online reading，問他選到at least one fiction, and at most one biography的概率。【數學回憶版機經280題第204題】

GRE數學真題越來越難了是幻覺嗎

現在的GRE數學越來越難考滿分，一方面題目變難了，一方面需要非常的細心和仔細，而且要分析好題幹中某個變量的定語從句到底是修飾誰的。更坑的是，某些圖表題給出美國某某年各類產業出口進口占比多少，某個大學新生各個專業佔比多少，一定要自己兩種方法驗算一下，有的時候全部項目加在一起並不是100%。用1去減其餘項目之和的佔比看似很快得出來你要求的那一項的佔比，但是它本身加一起並不是100%!所以單詞方面只需要從頭到尾刷一遍OG的數學部分，主要是邊看OG邊查專有名詞，OG上也列了附錄GRE數學考綱的知識點，一是查專有名詞，而且要強化一下正態分佈和四分位數這個確實中國高中不講的東西。